题目内容
已知函数y=
，求出该函数在下列各条件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．
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（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据二次函数的性质求得x＜0时函数y的范围，根据一次函数的单调性求得x≥0时y的范围，最后去并集即可．
（2）先考虑-3≤x＜0时y的范围，在考虑0≤x＜1时的范围，最后取并集．
（2）先考虑-3≤x＜0时y的范围，在考虑0≤x＜1时的范围，最后取并集．
解答：
解：（1）当x＜0时，y=x2+4x+3，对称轴为x=-2，开口向上，ymin=f（-2）=-1，y的范围是[-1，+∞），
当x≥0时，y=3x+3，函数单调增，ymin=f（0）=0，y的范围是[0，+∞），
综合得函数的值域为[-1，+∞）．
（2）当-3≤x＜0，y=x2+4x+3，ymin=f（-2）=-1，y∈[-1，3），
当0≤x＜1时，y=3x+3，y∈[3，6），
综合可知函数的值域为[-1，6）．
当x≥0时，y=3x+3，函数单调增，ymin=f（0）=0，y的范围是[0，+∞），
综合得函数的值域为[-1，+∞）．
（2）当-3≤x＜0，y=x2+4x+3，ymin=f（-2）=-1，y∈[-1，3），
当0≤x＜1时，y=3x+3，y∈[3，6），
综合可知函数的值域为[-1，6）．
点评：本题主要考查了函数的值域问题．对于分段函数长常利用分类的讨论的思想来解决．
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