题目内容

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，（x≤-1）}\\{{x}^{2}，（-1＜x＜2）}\\{2x，（x≥2）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f（-3），f（4），f（f（-2））的值；
（Ⅱ）若f（m）=8，求m的值．

分析 （Ⅰ）根据分段函数，代值计算即可；
（Ⅱ）根据分段函数的特点以及f（4）=8，即可求出m的值．

解答 解：（Ⅰ）f（-3）=-3+2=-1，f（4）=2×4=8，f（-2）=-2+2=0，f（0）=0，
（Ⅱ）由f（4）=8，
∵f（m）=8，
∴m=4，

点评 本题考查了分段函数的问题，属于基础题．

练习册系列答案
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1．函数f（x）=5${\;}^{\frac{1}{x-1}}$+$\sqrt{2-x}$的定义域为（　　）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}
2．学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（　　）
A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等
19．某校高中生共有1000人，其中高一年级500人，高二年级300人，高三年级200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为50，30，20．
6．下列给出四组函数，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1B．f（x）=2x+1，g（x）=2x-1
C．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$D．f（x）=1，g（x）=x0
16．若定义x⊕y=3x-y，则a⊕（a⊕a）等于（　　）
A．-aB．3aC．aD．-3a
3．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为7．
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦点为F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn=$\frac{3}{2}$an+n-3．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列．
（2）求数列{an}的通项公式．

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