Question

9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4；表面积为12+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，由三视图可知：该几何体为正方体沿六条棱的中点截取后剩下的几何体．

解答 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为正方体沿六条棱的中点截取后剩下的几何体．
由正方体的对称性可得：该几何体的体积=$\frac{1}{2}×{2}^{3}$=4．
该几何体的表面积=2²×3+$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=12+3$\sqrt{3}$．
故答案分别为：$V=4，S=12+3\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三视图的有关知识、正方体的性质及其体积计算公式、正六边形（正三角形）的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．