Question

14．正项等比数列{a_n}中，a₃•a₅-3a₄=0，a₁•a₆=a₄，则a₈=（　　）

• A． 243
• B． 81
• C． 128
• D． 64

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a₈．

解答 解：正项等比数列{a_n}中，
∵a₃•a₅-3a₄=0，a₁•a₆=a₄，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{4}}^{2}-3{a}_{4}=0}\\{{{a}_{1}}^{2}{q}^{5}={a}_{1}{q}^{3}}\\{{a}_{n}＞0}\end{array}\right.$，解得${a}_{1}=\frac{1}{9}，q=3$，
∴a₈=${a}_{1}{q}^{7}$=$\frac{1}{9}×{3}^{7}$=243．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．