Question

1．命题p：函数y=|f（x）|，x∈R是偶函数；命题q：函数y=f（x），x∈R是奇函数或偶函数，则p是q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若函数y=f（x），x∈R是奇函数，则|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，
若函数为偶函数，|f（-x）|=|f（x）|，综上恒，|f（-x）|=|f（x）|，即函数y=|f（x）|，x∈R是偶函数，则必要性成立，
若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}&{x≥0}\\{-2}&{x＜0}\end{array}\right.$，则满足|f（x）|=2是偶函数，但f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}&{x≥0}\\{-2}&{x＜0}\end{array}\right.$，既不是奇函数也不是偶函数，即充分性不成立，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质和定义是解决本题的关键．