Question

3．已知四组函数：①f（x）=1gx²，g（x）=2lgx；②f（x）=log_aa^x，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$（a＞0，a≠1）；③f（x）=log_aa^x（a＞0，a≠1），g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$；④f（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f^-1（x）．其中表示相同函数的序号是③④．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：对于①，f（x）=1gx²=2lg|x|的定义域是{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于②，f（x）=log_aa^x=x的定义域是R，g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$=x的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；
对于③，f（x）=log_aa^x=x的定义域是R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于④，f（x）=$\frac{1}{x}$的定义域是{x|x≠0}，g（x）=f^-1（x）=$\frac{1}{x}$的定义域是{x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
综上，表示相同函数的序号是③④．
故答案为：③④．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．