Question

13．已知4^a=9^b=k，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=2，则k的值为6．

Answer 1

分析 由题意知a=log₄k，b=log₉k，则得到$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log_k4+log_k9=log_k36=2，解得即可．

解答 解：4^a=9^b=k＞0，
∴a=log₄k，b=log₉k，
∴$\frac{1}{a}$=log_k4，$\frac{1}{b}$=log_k9，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log_k4+log_k9=log_k36=2，
∴k²=36，
∴k=6，
故答案为：6

点评 本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．