Question

若函数y=f（x）的图象与y=ln

x

-1的图象关于y=x对称，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用反函数的定义通过解方程求出x的表达式，得到反函数y=f（x）的解析式．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=ln

x

-1的图象关于直线y=x对称，由y=ln

x

-1解得

x

=e^y+1，∴x=e^2y+2，
函数y=f（x）与函数y=lnx互为反函数，
可得f（x）=e^2x+2，
故答案为：e^2x+2．

点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数解析式的求解及常用方法，其中根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，得到函数y=f（x）的解析式，是解答本题的关键．