题目内容
球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）
| A、1200π |
| B、1400π |
| C、1600π |
| D、1800π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，代入球的表面积公式计算．
解答：
解：∵AB2+BC2=182+242=302=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为
=15，
即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=
R，
∴R2-(
R)2=152，∴R=10
，
∴球的表面积S=4πR2=4π×(10
)2=1200π．
故选：A．
∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为
| AC |
| 2 |
即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=
| 1 |
| 2 |
∴R2-(
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴球的表面积S=4πR2=4π×(10
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了球的表面积公式及球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得三角形的外接圆的半径．
练习册系列答案
相关题目
对?x∈R，函数f（x）=x2+bx+c的值恒非负，若b＞3，则
的最小值为（ ）
| 1+b+c |
| b-3 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、7 |
若对一切x∈R，mx2+2mx-3＜0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A、（-3，0） |
| B、（-3，0] |
| C、（-∞，-3] |
| D、（-∞，0] |
已知函数f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（ ）
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A、
| ||||
B、2
| ||||
| C、|a+b|≥|a-b| | ||||
| D、|a+b|＜|a|+|b| |