Question

已知直线l：3x-2y+5=0，点A（1，-2），求下列问题：
（1）点A关于直线l的对称点A′的坐标；
（2）直线l关于点A（1，-2）对称的直线l′的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求得m、n的值，可得点A′的坐标．
（2）在直线l′的方程上任意取一点M（x，y），则由点M关于点A（1，-2）的对称点N（2-x，-4-y）在直线l上，求得直线l′的方程．

解答： 解：（1）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（m，n），
则由

n+2 m-1 • 3 2 =-1 3• m+1 2 -2• n-2 2 +5=0

，求得 

m=- 59 13 n= 22 39

，故点A′的坐标为（-

59

13

，

22

13

）．
（2）在直线l′的方程上任意取一点M（x，y），则由题意可得，
点M关于点A（1，-2）的对称点N（2-x，-4-y）在直线l上，
故有 3（2-x）-2（-4-y）+5=0，即 3x-2y-19=0，即直线l′的方程为 3x-2y-19=0．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，求一条直线关于某个点的对称直线的方法，属于基础题．