Question

若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（3）=2015，则f（f（2015）-2]+1=（　　）

• A、-2015
• B、-2014
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求解f（2015）的值，即可求解所求表达式的值．

解答： 解：函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），
可得f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
函数的周期为4．
f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=f（3）=2015．
f（f（2015）-2]+1=f（2015-2）+1=f（2013）+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=-f（3）+1=-2015+1=-2014．
故选：B．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．