Question

已知△ABC中，A，B，C角的对边分别是a，b，c，且满足

sin(B-C)

sin(B+C)

=

c+a

c

，则三角形的形状为（　　）

• A、锐角三角形
• B、钝角三角形
• C、直角三角形
• D、形状不确定

Answer 1

考点：三角形的形状判断,两角和与差的正弦函数,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：运用和差化积公式以及诱导公式、正弦定理的运用，可得cosB＜0，即可判断三角形的形状．

解答： 解：

sin(B-C)

sin(B+C)

=

c+a

c

即为

sin(B-C)-sin(B+C)

sin(B+C)

=

a

c

，
即有

2cosBsin(-C)

sinA

=

a

c

，
再由正弦定理可得，

-2ccosB

a

=

a

c

，
-2cosB=

a2

c2

＞0，
cosB＜0，B为钝角，
三角形ABC为钝角三角形．
故选B．

点评：本题考查三角形的形状的判断，考查正弦定理和诱导公式以及和差化积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．