题目内容
设f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-1，0）∪（0，1） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-1，0）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（0，1） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．
解答：
解：∵f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0，
则不等式xf（x）＞0等价于
或
，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
故选：C．
∴函数在（0，+∞）上是增函数，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0，
则不等式xf（x）＞0等价于
|
|
解得x＞1或-1＜x＜0，
故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
故选：C．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
一卷搞定系列答案
名校作业本系列答案
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列 | ||||||||
| B、数列0，2，4，6，8，…，可记为{2n}，n∈N+ | ||||||||
C、数列{
| ||||||||
D、数列
|
如图的程序运行后，输出a的值是（ ）
| A、8 | B、7 | C、6 | D、4 |
下列各组对象可构成一个集合的是（ ）
| A、与10非常接近的数 |
| B、我校学生中的女生 |
| C、中国漂亮的工艺品 |
| D、本班视力差的女生 |