Question

11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，目标函数z=ax+y的最大值不大于3a，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． $[0，\frac{1}{3}]$
• C． $[\frac{1}{3}，3]$
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 画出满足不等式组表示的平面区域，根据平面区域里的点，利用目标函数z=ax+y的最大值为3a，构造关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，
由图可知，求出三条边界直线的交点分别为：

B（0，1），A（2，2），C（1，0）．
由目标函数z=ax+y的最大值不大于3a，
将这三点分别代入z=ax+y，
组成不等式组1≤3a，2a+2≤3a，a≤3a．
解得a≥2，
所以实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．