Question

1．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，满足x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{4033}{2017}$）=-8066．

Answer 1

分析 根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x³-3x²-sin（πx）=（x-1）³-sin（πx）-3（x-1）-2，分析可得x₁+x₂=2，则f（x₁）+f（x₂）=-4，由此计算可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=x³-3x²-sin（πx）=（x-1）³-sin（πx）-3（x-1）-2，
分析可得：若x₁+x₂=2，则f（x₁）+f（x₂）=-4，
$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+…+$$f（\frac{4032}{2017}）+$$f（\frac{4033}{2017}）$=$\frac{-4×4033}{2}=-8066$；
故答案为：-8066．

点评 本题考查函数的值的计算，关键是分析得到函数f（x）的对称中心．