Question

16．已知平面α，β且α∥β，点A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，其中AB，CD相交于一点S，已知AS=4，BS=8，CS=18则CD=54或18．

Answer 1

分析 因为平面α∥平面β，利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，利用成比例线段，就可求出CD的值．

解答 解：①若S点位于平面α与平面β之间，根据平面平行的性质定理，得AC∥BD，
∴$\frac{AS}{BS}$=$\frac{CS}{DS}$，
即$\frac{AS}{BS}$=$\frac{CS}{CD-CS}$，
∵AS=4，BS=8，CS=18，
∴CD=54．
②若S点位于平面α与平面β外，根据平面平行的性质，得$\frac{BA}{AS}$=$\frac{DC}{CS}$，
∵AS=4，BS=8，CS=18，
∴CD=18．
综上所述，CD的值为54或18．

点评 本题考查了平面平行的性质定理，做题时容易丢情况，需谨慎．