Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，求：
（1）$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$
（2）$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b+\overrightarrow c}$|．

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，进行计算即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow a=（1，-1，2），\overrightarrow b=（-2，1，-1），\overrightarrow c=（2，-1，1）$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（3，-2，3），
∴$（\overrightarrow a+\overrightarrow c）•\overrightarrow a$=3×1-2×（-1）+2×3=11；
（2）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=（1+4+2，-1-2-1，2-2+1）=（7，-4，1），
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{7}^{2}{+（-4）}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{66}$．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．