题目内容
已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=lg5则f（2014）-f（2015）= ．
考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用已知条件求出函数的周期，然后化简所求的表达式即可．
解答：
解：：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为4的周期函数，又f（2）=-lg2，f（3）=lg5
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-lg2，f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=lg5，
f（2014）-f（2015）=-lg2-lg5=-1．
故答案为：-1．
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为4的周期函数，又f（2）=-lg2，f（3）=lg5
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-lg2，f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=lg5，
f（2014）-f（2015）=-lg2-lg5=-1．
故答案为：-1．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题
练习册系列答案
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设a=（
）
，b=（
）
，c=（
）
，则a、b、c的大小关系是（ ）
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| A、a＞c＞b |
| B、a＞b＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、b＞c＞a |
设a=cos
，b=30.3，c=log53，则（ ）
| 2π |
| 5 |
| A、c＜b＜q |
| B、c＜a＜b |
| C、a＜c＜b |
| D、b＜c＜a |