Question

11．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：

	跟从别人闯红灯	从不闯红灯	带头闯红灯
男生	980	410	60
女生	340	150	60

用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意得利用分层抽样性质列出方程，能求出n的值．
（Ⅱ）所有参加调查的人数为2000，从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为6，其中男生为3人，女生为3人，这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出这2人中至少有一人是女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意得$\frac{66}{980+340}=\frac{n}{980+340+410+150+60+60}$，
解得n=100．
（Ⅱ）∵所有参加调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，
∴从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为：
（60+60）×$\frac{100}{2000}$=6，
其中男生为：60×$\frac{100}{2000}$=3人，
女生为60×$\frac{100}{2000}$=3人，
从抽取的“带头闯红灯”的人中选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，
∴这2人中至少有一人是女生的概率：p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．