题目内容
11．已知虚数z满足$z+\frac{1}{z}∈R$，且|z-2|=2，求z．分析 利用复数的运算法则、共轭复数的意义、复数相等的定义即可得出．
解答 解：设z=a+bi（a，b∈R，b≠0），则$z+\frac{1}{z}=（a+\frac{a}{{{a^2}+{b^2}}}）+（b-\frac{b}{{{a^2}+{b^2}}}）i∈R$，
得：$b-\frac{b}{{{a^2}+{b^2}}}=0$，即a2+b2=1 ①
又由|z-2|=2，得（a-2）2+b2=4 ②
解①②组成的方程组得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{4}\\ b=±\frac{{\sqrt{15}}}{4}\end{array}\right.$
所以 $z=\frac{1}{4}±\frac{{\sqrt{15}}}{4}i$
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：
用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．
| 跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
| 男生 | 980 | 410 | 60 |
| 女生 | 340 | 150 | 60 |
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．
16．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α | B． | 若a⊥α，b⊥α 则a∥b | ||
| C． | 若a∥α，α∩β=b 则a∥b | D． | 若b?α，a∥b 则 a∥α |
3．若sinα=3cosα，则$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α}}$=（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |
20．
已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OP}$=（ ）
已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OP}$=（ ）| A． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$ |