Question

数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₄，a₁₀，a₇为等差数列，则数列{a_n}的公比是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得2（a1q9）=a1q3+a1q6，从而得到1+q³-2q⁶=0，由此能求出等比数列的公比．

解答： 解：∵数列{a_n}是公比不为1的等比数列，
a₄，a₁₀，a₇为等差数列，
∴2（a1q9）=a1q3+a1q6，
∵q≠0，a₁≠0，
∴1+q³-2q⁶=0，
设q³=t，则2t²-t-1=0，
解得t=-

1

2

，或t=1（舍）．
∴q=

3	- 1 2

=-

3 4

2

．
故答案为：-

3 4

2

．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．