Question

11．若2^x+2^y=1，则x+y的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． [-2，0]
• C． （-∞，-2]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 利用基本不等式得到2^x+2^y=1$≥2\sqrt{{2}^{x+y}}$，（当且仅当x=y，等号成立），从而求得．

解答 解：因为2^x+2^y=1，所以2^x+2^y=1$≥2\sqrt{{2}^{x+y}}$，
（当且仅当x=y，等号成立），所以2^x+y≤2^-2，所以x+y≤-2；
故选C．

点评 本题考查了基本不等式的运用；两个正数和为定值，积有最大值．