Question

2．已知f（x）=2x³-x，求：
（1）判断f（x）的奇偶性；
 （2）若g（x-1）=f（x），求g（x）．

Answer 1

分析 （1）根据f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函数．
（2）由g（x-1）=f（x），令t=x-1，则 x=t+1，求得 g（t）的解析式，可得g（x）的解析式．

解答 解：（1）∵函数f（x）=2x³-x的定义域为R，关于原点对称，
又 f（-x）=-2x³+x=-f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）g（x-1）=f（x）=2x³-x，令t=x-1，则 x=t+1，∴g（t）=2（t+1）³-（t+1）=2t³+6t²+5t+1，
即g（x）=2x³+6x²+5x+1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的定义，用换元法求函数的解析式，属于基础题．