题目内容
已知|
|=1，|
|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于______．
| OA |
| OB |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| m |
| n |
∵|
|=1，|
|=
，
•
=0，
⊥
•
=OC×
cos60°=
=
×
|OC |
•
=|OC|×1×cos30°=
|OC|=1×
|OC|
∴
在x轴方向上的分量为
|OC|
在y轴方向上的分量为
|OC|
∵
=m
+n
=
n
+m
∴
|OC|=
n，
|OC|=m
两式相比可得：
=3．
故答案为：3
| OA |
| OB |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| 3 |
| ||
| 2 |
| OC |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| OA |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| OC |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| ||
| 2 |
∵
| OC |
| OA |
| OB |
| 3 |
| i |
| j |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
两式相比可得：
| m |
| n |
故答案为：3
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