题目内容
已知集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={-3}，A∪B={-3，1，4}，求实数a，b，c的值．
考点：并集及其运算,交集及其运算
专题：集合
分析：由A与B的交集确定出-3属于A，把x=-3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值．
解答：
解：∵A∩B={-3}，
∴-3∈A，
把x=-3代入A中方程得：9-3a-12=0，即a=-1，此时A={-3，4}，
∵A∪B={-3，1，4}，且A≠B，
∴B={-3，1}，
由B中方程x2+bx+c=0，得到b=-（-3+1）=2，c=-3×1=-3，
则a=-1，b=2，c=-3．
∴-3∈A，
把x=-3代入A中方程得：9-3a-12=0，即a=-1，此时A={-3，4}，
∵A∪B={-3，1，4}，且A≠B，
∴B={-3，1}，
由B中方程x2+bx+c=0，得到b=-（-3+1）=2，c=-3×1=-3，
则a=-1，b=2，c=-3．
点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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