题目内容

17．在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a20=60，则a10•a11的最大值等于（　　）
A．3B．6C．9D．36

分析 由等差数列{an}的性质及其a1+a2+…+a20=60，可得$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由等差数列{an}的性质及其a1+a2+…+a20=60，
∴$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，
∴a10+a11=6，又an＞0，
∴$6≥2\sqrt{{a}_{10}•{a}_{11}}$，
∴a10•a11≤9，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质与前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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