题目内容

若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+ab的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用配方法把4a2+b2+ab化为=（2a+b）2-3ab，代入2a+b=1，再利用基本不等式求最小值．
解答： 解：∵2a+b=1，
∴4a2+b2+ab=（2a+b）2-3ab
=1-
3
2
•2ab≥1-
3
2
•
(2a+b)2
4
=1-
3
8
=
5
8
．
故答案为：
5
8
．
点评：本题考查了基本不等式，考查了配方法，解答的关键是后一步的变形，把3ab化为
3
2
•2ab，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=3a；
（1）若C=
π
3
，△ABC的面积为
3
3
4
，求a的值；
（2）求
sin(C-A)
sinA
-4sin2
C
2
的值．
用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是（　　）
A、圆锥B、圆柱C、圆台D、球体
若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）
A、a2c＞b2c
B、
3a
-
3b
＞0
C、
b
a
＞1
D、（
1
2
）a＞（
1
2
）b
不等式（x2-3x-4）（9-x2）＜0的解集为
 
．
设z=2y-x，式中x、y满足
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，则z的最大值为（　　）
A、0B、2C、4D、8
对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；
（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
 
．
一个袋子中装有3个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．现从袋子中摸出2个球，则摸出的球为1个红球和1个白球的概率是
 
．

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