题目内容

在平行四边形ABCD中，
BD
=3
ED
，AE的延长线与CD交于点F，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AF
=（　　）
A、
1
4
a
+
1
2
b
B、
3
4
a
+
1
4
b
C、
1
2
a
+
1
4
b
D、
1
4
a
+
3
4
b
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由
BD
=3
ED
，可得
BE
=2
ED
，因此
AB
=2
DF
，即点F是CD的中点．由
AD
+
AB
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
，可得
AD
=
1
2
(
AC
+
BD
)=
1
2
(
a
+
b
)．
利用
AF
=
1
2
AC
+
1
2
AD
即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
BD
=3
ED
，
∴
BE
=2
ED
，
∴
AB
=2
DF
，即点F是CD的中点．
∵
AD
+
AB
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
，
∴
AD
=
1
2
(
AC
+
BD
)=
1
2
(
a
+
b
)．
∴
AF
=
1
2
AC
+
1
2
AD

=
1
2
a
+
1
2
×
1
2
(
a
+
b
)
=
3
4
a
+
1
4
b
．
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
复数2+i与复数
1
3+i
在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
如图正方形ABCD的边长为2
2
，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=
3
，且FO⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-CF-B余弦值的大小．
已知a，b∈{-1，1，2}，则直线ax+by-3=0（a2+b2≠0）与圆x2+y2=4有公共点的概率是
 
．
若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）
A、1
B、
3
C、
4
3
3
D、2
3
已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则实数λ的值为（　　）
A、1B、2C、-1D、-2
设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的 对边，若bsinA=
3
accosB，求f（B）的值．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．
数列{an}满足a1=
1
2
，
1
an+1-1
=
1
an-1
-1（n∈N*），则a10=（　　）
A、
9
10
B、
10
9
C、
10
11
D、
11
10

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