Question

已知集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨丨x-6丨＜4}，C={x丨5-a＜x＜a}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：（1）先化简集合A、B，再求∁_RA，最后可得（∁_RA）∩B；
（2）先求A∪B=（2，10），讨论C是否是空集即可．

解答： 解：（1）∁_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
B={x丨丨x-6丨＜4}=（2，10），
故（∁_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）；
（2）∵A∪B=（2，10），
∴当5-a≥a，即a≤

5

2

时，C=∅，成立；
当5-a＜a，即a＜

5

2

时，
由C⊆（A∪B）可得，
2≤5-a＜a≤10，
解得，

5

2

＜a≤3，
综上所述，a≤3．

点评：本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．