题目内容

若一元二次方程x2+x+a+1=0有一个正根和一个负根，则a取值范围是（　　）
A、a＜0B、a＞0
C、a＜-1D、a＞1
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：设函数f（x）=x2+x+a+1，利用方程有一个正根和一个负根，得到f（0）＜0，即可求解a的取值范围．
解答： 解：设f（x）=x2+x+a+1，
∵一元二次方程x2+x+a+1=0有一个正根和一个负根，
∴等价为f（0）＜0，
即f（0）=a+1＜0，
解得a＜-1，
故选：C．
点评：本题主要考查方程和函数之间的关系，将方程转化为二次函数，利用二次函数零点分布是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，则：
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=
 
．
一个袋子中装有3个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．现从袋子中摸出2个球，则摸出的球为1个红球和1个白球的概率是
 
．
已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤
2
}，则A∪B=（　　）
A、（-∞，1]B、（-∞，1）
C、（1，+∞）D、∅
一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=
 
．
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，点，M满足
OM
=
1
2
OA
，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在实数λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=sin(
πx
4
-
π
6
)-2cos2
πx
8
+1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，
4
3
]时，y=g（x）的最大值．
某咖啡屋支出费用x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，则表中的m的值为（　　）
x
 		 2
 		 4
 		 5
 		 6
 		 8
 
y
 		 30
 		 40
 		 m
 		 50
 		 70
 
A、45B、85C、50D、55
在正方体ABCD-
A
 
1
B
 
1
C
 
1
D
 
1
中，M是棱AB的中点，则异面直线DM与
D
 
1
B所成角的余弦值为（　　）
A、
15
6
B、
15
3
C、
15
10
D、
15
5

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