题目内容

（文科） 已知点P、Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足
PA
+
PC
=
0
，2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，若|
PQ
|=λ|
BC
|，则正实数λ=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的减法相反向量的概念容易得到P，Q分别是边AC，AB的中点，所以PQ是中位线，所以便可得出λ=
1
2
．
解答： 解：如图，
PA
+
PC
=
0
知，P是边AC的中点；
2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
；
∴2
QA
+
QB
+
QC
=
QC
-
QB
；
∴
QA
=-
QB
；
∴Q为边AB的中点；
∴PQ是△ABC的中位线；
∴|
PQ
|=
1
2
|
BC
|；
∴λ=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：考查向量的减法运算：
BC
=
QC
-
QB
，以及相反向量的概念，中位线的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其图象向右平移
π
3
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（　　）
A、关于点（
π
12
，0）对称
B、关于直线x=
π
12
对称
C、关于点（
5π
12
，0）对称
D、关于直线x=
5π
12
对称
设函数f（x）=（x+1）lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设h（x）=f′（x）+
1
ex
，若h（x）＞k（k∈z）恒成立，求k的最大值．
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4
1
2
（1）求C1、C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
命题“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）
A、?x∈R，都有|x|＜1
B、?x∈R，都有|x|＜1
C、?x∈R，都有x≤-1或x≥1
D、?x∈R，都有|x|≥1
已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1），（
2
，0），（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|
CP
|=1，则|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是（　　）
A、4-2
3
B、
3
-1
C、
3
+1
D、
3
抛物线y=-x2焦点坐标是（　　）
A、（0，-1）
B、（0，-
1
2
）
C、（0，-
1
4
）
D、（0，-
1
8
）
已知
a
=（1，2）
b
=（1，λ）分别确定实数λ的取值范围，使得：
（1）
a
与
b
的夹角为90°；
（2）
a
与
b
的夹角为锐角；
（3）
a
与
b
的夹角为钝角．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log
1
2
a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
A、[
1
2
2]
B、[1，2]
C、(0，
1
2
)
D、（0，2]

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