Question

4．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：ax-y+2=0．则“a=-3”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出．

解答 解：当a=-2时，两条直线分别化为-2x+1=0，-2x-y+2=0，
此时两条直线不平行，舍去，
当a≠-2时，两条直线分别化为：
y=-$\frac{a}{a+2}$x-$\frac{1}{a+2}$，y=ax+2，
∵l₁∥l₂，
∴-$\frac{a}{a+2}$=a，-$\frac{1}{a+2}$≠2，
解得a=0，或a=-3，
则“a=-3”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，考查两条直线相互平行与斜率之间的关系、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．