Question

7．下列几个命题正确的个数是（　　）
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a＜0；
②函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x+1）的定义域是[-1，3]，则f（x²）的定义域是[0，2]；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a-3）²-4a＞0，x₁x₂=a＜0⇒a＜0，；
②，函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；
③，函数f（x+1）的定义域是[-1，3]，则f（x²）的定义域是[-2，2]；
④，由图象可知曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4．

解答 解：对于①，若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正根，一个负根，则△=（a-3）²-4a＞0，x₁x₂=a＜0⇒a＜0，故正确；
对于②，函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；
对于③，函数f（x+1）的定义域是[-1，3]，则f（x²）的定义域是[-2，2]，故错；
对于④，由图象可知曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．