Question

2．命题“3mx²+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为[0，12）．

Answer 1

分析 由命题“3mx²+mx+1＞0恒成立”得到对任意x∈R不等式3mx²+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案．

解答 解：命题“3mx²+mx+1＞0恒成立”，
即对任意x∈R不等式3mx²+mx+1＞0恒成立，
当m=0时，原不等式显然成立；
当m≠0时，需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-12m＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜12，
综上，实数m的取值范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．