Question

5．某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：

外卖份数x（份）	2	4	5	6	8
收入y（元）	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，作出散点图即可；
（2）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归直线方程；
（3）由回归直线方程，计算x=12时$\widehaty$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，作出散点图如图所示：

（2）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
由公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$=50-6.5×5=17.5，
因此回归直线方程为$\widehaty$=6.5x+17.5；
（3）由回归正弦方程，计算x=12时，$\widehaty$=12×6.5+17.5=95.5，
即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．

点评 本题考查了散点图以及回归直线方程的应用问题，是基础题．