题目内容
15．
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
分析 （1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；
（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．
解答 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC
=62+102-2×6×10×cos120°=196．
解得BC=14，所以渔船甲的速度为$\frac{BC}{2}=7$海里/小时．
答：渔船甲的速度为7海里/小时．
（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，
由正弦定理，得$\frac{AB}{sinα}=\frac{BC}{sin120°}$．
即$sinα=\frac{ABsin120°}{BC}=\frac{{6×\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{14}=\frac{{3\sqrt{3}}}{14}$．
答：sinα的值为$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．
点评 本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题．
练习册系列答案
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3．已知-1≤a≤3，2≤b≤4，则2a-b的取值范围是（ ）
| A． | [-6，4] | B． | [0，10] | C． | [-4，2] | D． | [-5，1] |
4．某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 12 |
5．
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：| 外卖份数x（份） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 收入y（元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．