题目内容
20．设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：（x-2）2+y2=1的切线，切点为A，则△CAP面积的最小值是1．分析 由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．
解答 解：∵圆C：（x-2）2+y2=1，∴圆心C（2，0）、半径r为：1，
根据题意，若三角形面积最小，
当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，
切线长PA最小，
圆心到直线的距离为d=$\frac{|4+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴|PA|=$\sqrt{5-1}$=2，
∴S△PAC=$\frac{1}{2}$|PA|r=$\frac{1}{2}×2×1$=1．
故答案为：1．
点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．此题属中档题．
练习册系列答案
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如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机，问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？
15．已知$cos（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，则$sin（\frac{5}{6}π+α）$=（ ）
| A． | .$\frac{1}{3}$ | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | .$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | .$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
5．
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：| 外卖份数x（份） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 收入y（元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y-\widehatb\overline x$；
参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_1^2}=145，\sum_{i=1}^5{y_1^2}=13500，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$．