Question

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与

(x-a)2+(y-b)2

相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：|

x2+8x+20

-

x2-8x+20

|=4的解为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出x是过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线与x轴交点的横坐标．

解答： 解：∵|

x2+8x+20

-

x2-8x+20

|=4
∴|

(x+4)2+22

-

(x-4)2+22

|=4
∵点（x，0）、（-4，-2）的距离（4，-2）的距离之差的绝对值为4，
∴点（x，2）到点（-4.0），（4，0）的距离之差的绝对值为4，
∴该曲线为双曲线
∴2a=4，a=2，c=4，b²=12
∴双曲线的标准方程式

x2

4

-

y2

12

=1
∵点（x，2）在该双曲线上，
∴

x2

4

-

4

12

=1
解得x=±

4 3

3

故答案为：±

4 3

3

点评：本题考查方程的解的求法，利用数形结合的思想，把解方程的问题转化为双曲线的点的坐标问题，属于中档题．