题目内容
直线y=kx+1与双曲线x2-
=1只有一个交点，则k的取值范围是 ．
| y2 |
| 4 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程，由二次项系数等于0、二次项系数不等于0且判别式等于0求解k的取值集合．
解答：
解：联立
，得：（4-k2）x2-2kx-5=0 ①．
当4-k2=0，即k=±2时，方程①化为一次方程4x=5或4x=-5，
方程有一个实数根，直线y=kx+1与双曲线x2-
=1只有一个交点，
当4-k2≠0时，要使直线y=kx+1与双曲线x2-
=1只有一个交点，
则
，解得：k=±
．
∴使直线y=kx+1与双曲线x2-
=1只有一个交点的k的取值集合是{-2，2，-
，
}．
故答案为：{-2，2，-
，
}．
|
当4-k2=0，即k=±2时，方程①化为一次方程4x=5或4x=-5，
方程有一个实数根，直线y=kx+1与双曲线x2-
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当4-k2≠0时，要使直线y=kx+1与双曲线x2-
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则
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∴使直线y=kx+1与双曲线x2-
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故答案为：{-2，2，-
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点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用二次方程的判别式讨论方程根的个数，是中档题．
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