Question

等差数列{a_n}的首项a₁=-5，它的前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4，则抽去的一项是（　　）

• A、a₅
• B、a₆
• C、a₁₀
• D、a₁₁

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：探究型

分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．

解答： 解：设抽去的是第n项．
∵前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4
∴S₁₁=55，S₁₁-a_n=40，
∴a_n=15，
又∵S₁₁=11a₆=55．
解得a₆=5，
由a₁=-5，得d=

a6-a1

6-1

=2，
令15=-5+2（n-1），
∴n=11
故选D

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目．