题目内容
12．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．
（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
分析 （1）根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，根据两直线平行，同位角相等，等量代换得到两个角相等，从而两条边相等，得到结论；
（2）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．
解答 
（1）证明：因为A，B，C，D四点在同一圆上，
所以∠EDC=∠EBA
因为CD∥AB，
所以∠ECD=∠EBA，
所以∠EDC=∠ECD，
所以EC=ED．
（2）解：由（1）知，AE=BE，
因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC
连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE
又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B．G，F四点共圆．
点评 本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个中档题．
练习册系列答案
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| A． | $（1，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | B． | $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$ | C． | $（1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | D． | $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ |
4．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人名币储蓄存款（年底余额）如表
（Ⅰ）求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
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