Question

4．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人名币储蓄存款（年底余额）如表

年份	2011	2012	2013	2014	2015
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）用所求回归直线方程预测该地区2016年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{t_i^2-n{{\overline t}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$；
（Ⅱ）t=6，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．

解答 解：（1）因为$\overline t=3，\overline y=\frac{36}{5}$…（1分）
$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}=120，n\overline t\overline y=108}$…（2分）
$\sum_{i=1}^n{x_i^2}=55$，$n{\overline t^2}=45$…（2分）
$\widehatb=\frac{120-108}{55-45}=\frac{6}{5}$…（1分）
$\widehata=\frac{18}{5}$，∴$\widehaty=\frac{6}{5}t+\frac{18}{5}$…（2分）
（2）t=6时，$y=\frac{6}{5}×6+\frac{18}{5}=\frac{54}{5}=10.8$…（3分）
预测该地区2016年的人民币储蓄存款为10.8千亿元…（1分）

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．