Question

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   [0，2]
4. D.
   （0，2）

Answer 1

B
分析：设点Q的坐标为（，y₀），根据两点之间的距离公式和|PQ|≥|a|可得y₀²+（-a）²≥a²，整理得a≤2+，进而根据y₀的范围求得a的范围．
解答：设点Q的坐标为（，y₀），
由|PQ|≥|a|，得y₀²+（-a）²≥a²．
整理，得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，∴y₀²+16-8a≥0，
即a≤2+恒成立，而2+的最小值为2，
∴a≤2．
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．