题目内容

已知sin（α-2π）=2sin（
3
2
π+α），且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），则
3sin2α-sin2α
3+cos2α
的值为（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．
解答： 解：sin（α-2π）=2sin（
3
2
π+α），
∴sinα=-2cosα，
3sin2α-sin2α
3+cos2α
=
3sin2α-2sinαcosα
4cos2α+2sin2α
=
12cos2α+4cosαcosα
4cos2α+8cos2α
=
4
3
．
故选：D．
点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．
练习册系列答案
相关题目
若复数z1=4+29i，z2=6+9i，则复数（z1-z2）i的实部为
 
．
已知集合A={x|x-4≤0}，B={x|-3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围
 
．
定义“[x]”，其中[x]表示不超过x的最大整数，记函数f（x）=[x[x]]，x∈R．
（1）若集合A={x|[x]2-2[x]-3≤0}，B={x||f（x）-1|≤1}，求集合A，B；
（2）当x∈[0，2n），n∈N*时，记函数f（x）的值域中的元素个数为an，求证：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
11
9
，n∈N*．
已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=1
（1）求角A；
（2）若c=
5
，
cosB
cosC
=
b
c
，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=ax-x （a＞1）
（1）求证：
f′(x1)+f′(x2)
2
≥f′（
x1+x2
2
）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C
 
1
n
f′（1）+C
 
2
n
f′（2）+…+C
 
n-1
n
f′（n-1），求证：S（n）≥（2n-2）f′（
n
2
）．
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：BC⊥平面APC．
比较下列各组数的大小：
（1）2.8-
3
2
，0.8-
1
2
；
（2）（
2
3
） 
1
3
，1.5-0.2，1.30.7．
定义在R上的函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足2f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤f（1），则a的取值范围是（　　）
A、[1，2]
B、（0，
1
2
]
C、（0，2]
D、（-∞，2]

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