Question

14．经过点（-2，4）和圆C₁：x²+y²-2x=0和圆C₂：x²+y²-2y=0的交点的圆的标准方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+2）²=5
• B． ${（x-1）^2}+{（y+2）^2}=\sqrt{5}$
• C． （x+1）²+（y-2）²=5
• D． ${（x+1）^2}+{（y-2）^2}=\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先确定过两圆交点的圆系方程，再将点的坐标代入，即可求得所求圆的方程．

解答 解：设过圆C₁：x²+y²-2x=0和圆C₂：x²+y²-2y=0的交点的圆的方程为：x²+y²-2x+λ（x²+y²-2y）=0…①
把点（-2，4）代入①式得λ=-2，把λ=-2代入①并化简得x²+y²+2x-4y=0即（x+1）²+（y-2）²=5．
∴所求圆的标准方程是：（x+1）²+（y-2）²=5．
故选：C．

点评 本题考查圆的方程的求解，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于基础题．