Question

9．过点（1，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．

解答 解：圆x²+y²=4表示以O（0，0）为圆心、半径等于2的圆，
要使弦长最小，只有弦心距最大．
而弦心距d的最大值为$\sqrt{2}$，
∴|AB|的最小值为2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．