Question

13．已知坐标原点O（0，0）关于直线L对称的点是M（3，-3），则直线L的方程是（　　）

• A． x-2y+1=0
• B． 2x-y-1=0
• C． x-y+3=0
• D． x-y-3=0

Answer 1

分析 由中点坐标公式求得OM的中点坐标，再求出OM所在直线的斜率，得到OM的垂直平分线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由O（0，0），M（3，-3），
可得OM的中点坐标为（$\frac{3}{2}，-\frac{3}{2}$），
又${k}_{OM}=\frac{-3}{3}=-1$，
∴OM的垂直平分线的斜率为1，
∴直线L的方程为y+$\frac{3}{2}$=1×（x-$\frac{3}{2}$），即x-y-3=0．
故选：D．

点评 本题考查点关于直线的对称点的求法，考查中点坐标公式的应用及两直线垂直与斜率的关系，是基础题．