Question

4．设$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0?x₁x₂+y₁y₂=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的运算性质计算．

解答 解：（1））$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$?x₁x₂+y₁y₂=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．
故答案为：（1）x₁x₂+y₁y₂；（2）$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；（3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，x₁x₂+y₁y₂=0；（4）$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算的性质，属于基础题．