题目内容

19．已知a，b为直线，α为平面，且a?α，则以下命题正确的是（　　）
A．若b∥a，则b∥αB．若b⊥α，则b⊥aC．若b∥α，则b∥aD．若b⊥a，则b⊥α

分析 根据空间线面位置关系的判定定理和性质判断或举反例说明．

解答 解：对于A，若b?α，则结论不成立，故A错误；
对于B，若b⊥α，则b与α内的任意直线都垂直，故B正确；
对于C，若b∥α，则b与α内的直线a可能平行，也可能异面，故C错误；
对于D，若b?α，则结论不成立，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了两角线面位置关系的判断，考查判定定理的条件，属于基础题．

练习册系列答案
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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=-2，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
10．已知函数f（x）=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求函数f（x）的定义域及值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
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14．有红、蓝颜色的旗帜各两面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2，从中任取两面，假设每面旗帜被取到的可能性相等，则取出的两面旗帜的颜色和号码均不相同的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$
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（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x1x2+y1y2；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0?x1x2+y1y2=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．
11．若a≥0，b≥0，且当$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$时，恒有2ax+by≤1，则点P（a+b，a-b）所形成的平面区域的面积是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$
4．已知f（x）是定义在R上的不恒等于0的偶函数，且对于任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则$f（\frac{9}{2}）$的值为（　　）
A．1B．0C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{2}$
5．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足acosB=b（1+cosA），且△ABC的面积S=2，则（c+a-b）（c+b-a）的取值范围是（　　）
A．（8$\sqrt{2}$-8，8）B．（$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，8）C．（8$\sqrt{2}$-8，$\frac{8\sqrt{3}}{3}$）D．（8，8$\sqrt{3}$）

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