题目内容

已知函数f（x）在R上递增，若f（2-x）＞f（x2），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-1，2）
D、（-2，1）
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得可得2-x＞x2 ，即x2+x-2＜0，由此求得实数x的取值范围．
解答： 解：由于函数f（x）在R上递增，f（2-x）＞f（x2），可得2-x＞x2 ，即x2+x-2＜0，
求得-2＜x＜1，
故选：D．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
己知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn-1+1，an，Sn+1成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2×3n
Sn•Sn+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求证Tn＜
1
2
．
设函数f（x）在x=x0处可导，且f（0）=0，求
lim
x→0
f(tx)-f(-tx)
x
的值．
抛物线y=2ax2（a≠0）焦点坐标是（　　）
A、（
a
2
，0）
B、（0，
a
2
）
C、（
1
8a
，0）
D、（0，
1
8a
）
证明命题：“f（x）=ex+
1
ex
在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：
因为f（x）=ex+
1
ex
，所以f′（x）=ex-
1
ex
，
因为x＞0，所以ex＞1，0＜
1
ex
＜1，
所以ex-
1
ex
＞0，即f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（　　）
A、综合法B、分析法
C、反证法D、以上都不是
己知曲线C1：y=-x2+1（y≤0）与x轴交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A，B连线的斜率之积为-4
（Ⅰ）求动点P的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点M，Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求△AMQ的面积．
已知函数y=8x2+ax+5在（-∞，1]上递减，那么a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx（a为常数）
（Ⅰ）当a=1对，求f（x）单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的最大值．
若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，则f（x）的解析式为（　　）
A、3xB、3
C、27x+10D、27x+12

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